诉讼保全提起的期间是指当事人在发现或者应当发现自己的合法权益受到侵害时，可以向法院申请采取诉讼保全措施。诉讼保全是指在诉讼过程中，为了防止可能导致债权或者其他民事权益的实现受到损害，保全财产、证据及其他物品的措施。诉讼保全的提起是当事人维护权利和防止权益受到侵害的重要途径之一。

根据我国《中华人民共和国民事诉讼法》规定，当事人申请诉讼保全的期限如下：

首先，当事人发现或者应当发现自己的合法权益受到侵害时，可以申请采取诉讼保全措施。

其次，当事人可以在诉讼程序开始前提出诉讼保全的申请。无论是在一审、二审还是再审阶段，当事人均可以向法院提起诉讼保全的请求。

第三，针对有紧急情况的案件，当事人可以在事态发生后立即向法院提出保全申请。这种情况下，当事人可以在10日内向法院递交保全申请书。

不过需要注意的是，在申请诉讼保全时，当事人必须提供足够的证据证明自己享有某种权益，并且该权益存在被侵害的紧急情况。同时，根据民事诉讼法的规定，申请诉讼保全的当事人应当支付适当的担保或者提供担保措施，以确保他人不会因为受到保全措施的限制而受到不应有的损失。

诉讼保全的提起期间对于维护当事人的合法权益具有重要意义。合理利用提起期间，当事人可以及时采取措施防止侵权行为的继续进行，最大程度地保护自己的权益。但是，当事人在提起诉讼保全时也要注意申请的主张是否具有合理性和充分的证据证明。

总之，诉讼保全提起的期间是非常关键的，申请人应该根据法律规定和案件具体情况，合理选择提起保全申请的时间，以最大程度地保护自己的权益。